本项目立项要解决的是高等数学让许多学生觉得枯燥的问题。微积分是理工科与经管类专业的基础课，求导、泰勒展开、级数等内容长期依靠纸质习题训练：学生算完一页才知道对错，往往记住了公式，却分辨不出遇到哪种函数结构该套哪条规则，教师也难以在课堂上实时看到全班的判断过程。从行业场景看，高校与中学数学教学正在从讲授加刷题转向可视化、即时反馈的数字化课堂与课后自学，教学辅助软件在课堂演示、作业补充、自主学习三类场景都有稳定需求，但真正把符号演算做成可交互玩法的产品很少。本项目把《植物大战僵尸》的塔防节奏与自研符号求导引擎结合：函数沿草坪前进，植物代表数学规则，玩家必须为每一种函数结构挑出正确的规则，把它一路化简为常数。规则选择由此从纸面判断变成有即时反馈的操作决策，既可做课堂演示教具，也可做课后练习与数学兴趣入口。
项目包含八个功能模块。数学引擎负责表达式解析、符号求导与化简，支持链式、乘积、商法则、对数与指数逆运算抵消，以及洛必达、泰勒、麦克劳林、傅里叶、级数五种展开。地图模块提供 5 行 × 9 列草坪与前院场景（房子、石板路、白栅栏、马路），本关未启用的车道显示为泥土色。植物模块提供 18 种植物，每种对应一条数学规则，各有成本、冷却与适用范围；函数模块提供 33 种函数，参数每次随机生成（−5 到 5），复杂度作为难度指标，函数没有血量，化简为常数即消亡。关卡模块包含 3 章 30 关与章节 Boss，另有无限模式（车道与难度随时间提升，具体计算公式可看源代码）和每日挑战（按日期生成固定题面）。经济与成长模块管理数学能量、向日葵产出、被动掉落、击杀奖励与 Lv1 到 Lv10 的植物解锁。界面模块提供实时计分、函数状态监控、数学推导动画、函数百科、规则说明、暂停与结算。存档模块在本地记录关卡进度、等级与最佳成绩。
本人负责项目的整体设计与全部代码实现，包括：梳理需求文档与数据库，确定函数没有血量、表达式化简为常数即消亡的核心判据；实现符号求导与化简引擎，并处理对数与指数的逆运算抵消、幂指函数、分式展级等结构；设计数值与经济节奏，保证每一关出现的函数在本关解锁的植物下一定有解；实现 Unity 主交付与网页版两套客户端，并保证两端数学结果与数值一致；搭建无 Unity 环境下的自动化测试与视觉验证流程。技术上采用数据驱动架构：植物、函数、关卡、规则与经济数值全部存放于 JSON，Unity 侧通过 ScriptableObject 生成器与运行时加载共用同一份数据，网页版在单文件 HTML 中内嵌同一套数据与算法；数学引擎以符号表达式树为核心，两端用相同算法独立实现并交叉比对。实现亮点与难点有三处：其一，把「可解性」做成可验证的不变量，用自动玩家在无头环境中反复通关，确认每一关都有解；其二，连续求导会让表达式指数级膨胀（e^(sin(x²)) 求导六次超过 4 000 个节点），因此加入节点数上限与显示文本缓存；其三，在无法运行 Unity 编辑器的条件下，用 UnityEngine 桩代码编译并实际运行全部游戏脚本，覆盖数学正确性、关卡可解性、经济平衡与界面逻辑。
评论